Υπολογιστική Φυσική ΙΙ Μοντελοποίηση

Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος

Περιεχόμενο μαθήματος

Εκμάθηση βασικών τεχνικών Monte Carlo σε μοντέλα στατιστικής φυσικής. Συγγραφή κώδικα, συλλογή και ανάλυση δεδομένων. Το μάθημα αποτελεί βάση για την κατανόηση τεχνικών προσομοιώσεων με ευρύ φάσμα εφαρμογών και την διαδικασία κατασκευής και μελέτης προτύπων (μοντέλων). Παρ'όλο που το ενδιαφέρον επικεντρώνεται σε μελέτη μοντέλων στατιστικής φυσικής, ο φοιτητής αποκτά βάσεις για μελέτη παρόμοιων συστημάτων στη φυσική στερεάς κατάστασης, φυσική υψηλών ενεργειών, βιολογία, χημεία, χρηματοοικονομικά μοντέλα κλπ.

Μαθησιακοί στόχοι

Ολοκληρώνοντας αυτό το μάθημα ο φοιτητής αποκτά βάσεις για μελέτη παρόμοιων συστημάτων στη φυσική στερεάς κατάστασης, φυσική υψηλών ενεργειών, βιολογία, χημεία, χρηματοοικονομικά μοντέλα κλπ.

Προτεινόμενα συγγράμματα

  1. Σημειώσεις Υπολογιστικής Φυσικής ΙΙ από το διδάσκοντα (επικοινωνήστε μαζί του για να πάρετε αντίγραφο).
  2. Monte Carlo Methods in Statistical Physics, M. E. J. Newman and G. T. Barkema
  3. Bernd A. BergMarkov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis (με πολύ χρήσιμο κώδικα σε FORTRAN).
  4. Monte Carlo Methods in Statistical Physics, K. Binder and D.W. Heermann
  5. An Introduction to Computer Simulation MethodsHarvey Gould, Jan Tobochnik and Wolfgang Christian (δείτε και τον κόμβο opensourcephysics.org)

Βιβλιογραφία

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διαλέξεις και εργαστήρια.

Πρακτική εργαστηρίων: Εξάσκηση κατά την ώρα των εργαστηρίων του μαθήματος καθώς και σε ελεύθερα PC κατα τις ώρες εργαστηρίων άλλων μαθημάτων εφόσον δεν γίνεται παρενόχληση του μαθήματος. Οι φοιτητές πρέπει να προετοιμάζονται από την αντίστοιχη σελίδα του εργαστηρίου. 

Μέθοδοι αξιολόγησης

Γραπτές εξετάσεις.

Προαπαιτούμενα

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση, Υπολογιστική Φυσική Ι

Διδάσκοντες

Αναγνωστόπουλος Κωνσταντίνος

Τηλ: (+30) 210 7721641

Αναπληρωτής Καθηγητής

Fax: (+30) 210 7723025

Σχολή Εφαρμοσμένων

Μαθηματικών και

Φυσικών Επιστημών

 

Τομέας Φυσικής

Email: konstant@mail.ntua.gr 

 

http://www.physics.ntua.gr/~konstant/

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο  

Εκμάθηση βασικών τεχνικών Monte Carlo σε μοντέλα στατιστικής φυσικής. Συγγραφή κώδικα, συλλογή και ανάλυση δεδομένων. Το μάθημα αποτελεί βάση για την κατανόηση τεχνικών προσομοιώσεων με ευρύ φάσμα εφαρμογών και την διαδικασία κατασκευής και μελέτης προτύπων (μοντέλων).

 

Λέξεις Κλειδιά: Φυσική, Υπολογιστική Φυσική, Στατιστική Φυσική, Προγραμματισμός Η/Υ

Θεματικές Ενότητες

Κανονική συλλογή. Συνάρτηση επιμερισμού, μέσες τιμές, 
ελεύθερη ενέργεια και εντροπία, πυκνότητα καταστάσεων, διακυμάνσεις. Πρότυπο Ising 
στις 2 διαστάσεις. Μετάβαση φάσης, μήκος συσχετισμού, παγκοσμιότητα .

Δειγματοληψία, estimators μετρήσιμων μεγεθών. Απλή δειγματοληψία, importance 
sampling. Διαδικασίες Markov Detailed balance condition, λόγοι αποδοχής. 

Τυχαίες διαδρομές: Ο απλός τυχαίος περιπατητής στις 2 διαστάσεις. Προγραμματισμός: γλώσσα προ-
γραμματισμού και προγραμματιστικές τεχνικές. Γεννήτριες ψευδοτυχαίων αριθμών. Προ-
σομοίωση προτύπων τυχαίου περιπατητή. Στατιστική ανάλυση δεδομένων, 
μέσες τιμές, στατιστικά σφάλματα. Αναλυτική μελέτη γεωμετρικών ιδιοτήτων τυχαίων διαδρομών.

Αλγόριθμος Metropolis για το πρότυπο Ising στις δύο διαστάσεις. Σχεδιασμός και υλοποίηση κώδικα, modular programming, μεταγλώττιση με make, βελτιστοποίηση, χρήση σεναρίων για αυτοματοποίηση διαδικα-
σιών. Δομή δεδομένων για τοροϊδείς και ελικοειδείς συνοριακές συνθήκες. Εύρεση θερμι-
κής ισορροπίας στην προσομοίωση Monte Carlo. Ανάλυση με τη μελέτη χρονοσειρών. 
Συναρτήσεις και χρόνοι αυτοσυσχετισμού. Εκτίμηση αριθμού ανεξάρτητων μετρήσεων. 
Μέθοδοι υπολογισμού σφαλμάτων. Binning, jackknife, bootstrap.

Critical Slowing Down. Cluster algorithms, αλγόριθμος Wolff 
και Swendsen-Wang. Μελέτη βάθμωσης, υπολογισμός κρίσιμων εκθετών.

Βάθμιση θερμοκρασίας και πεπερασμένου μεγέθους, μελέτη βάθμισης, binder cumulant, προβλήματα.

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -