Δυναμική Μηχανών Ι

Ιωάννης Αντωνιάδης

Περιεχόμενο μαθήματος

Έννοια του σήματος. Ανάλυση Συχνότητας, Σειρά Fourier. Φάσμα Σήματος. Μετασχηματισμός Fourier. Συνέλιξη σημάτων. Αυτοσυσχέτιση και ετεροσυσχέτιση σημάτων. Διαμορφωμένα σήματα, Αποδιαμόρφωση. Διακριτά σήματα, Θεώρημα Δειγματοληψίας. Μετασχηματισμός Fourier διακριτού σήματος. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (DFT). Ταχύς μετασχηματισμός Fourier (FFT). Περιορισμοί του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier, Εμφάνιση ψευδοσυχνοτήτων, Διαρροή, Ευκρίνεια. Κραδασμοί και διάγνωση βλαβών, Εισαγωγή. Αισθητήρια κραδασμών. Μέτρηση και πρότυπα ανάλυσης κραδασμών. Διάγνωση βλαβών: βασικές αρχές, αζυγοσταθμία, εκκεντρότητα, κακή
ευθυγράμμιση, χαλαρότητα, τριβές, κρούσεις, σφάλματα ένσφαιρων τριβέων και οδοντώσεων. Πειραματική μορφική ανάλυση, Εισαγωγή. Θεωρητικές βάσεις. Μέθοδοι εξαγωγής ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στα πεδία συχνότητας και χρόνου.

Μαθησιακοί στόχοι

Η προσέγγιση ενός πολύπλοκου προβλήματος από ένα απλούστερο, για το οποίο όμως μπορούν να καταστρωθούν δυναμικές εξισώσεις ώστε να αναλυθεί η συμπεριφορά του.  Η κατάστρωση μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν την δυναμική συμπεριφορά ενός μοντέλου. Σε αυτό το μάθημα το τελικό στάδιο είναι συνήθως γραμμικές ΣΔΕ ώστε να μπορούν να επιλυθούν και να αναλυθούν περαιτέρω. Αναλυτικός υπολογισμός της απόκρισης των q (t) Β.Ε. του συστήματος (ή ισοδύναμα των Μ.Κ.) από τις δυναμικές εξισώσεις (σύστημα ΣΔΕ) που περιγράφουν το σύστημα, των αρχικών συνθηκών και της εξωτερικής διέγερσης. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τρόπων (ιδιοανύσματα) με τα οποία ταλαντώνεται (στις αντίστοιχες ιδιοσυχνότητες) ένα γραμμικό δυναμικό σύστημα πολλών βαθμών ελευθερίας. Ανάλυση της απόκρισης ενός συστήματος σε αρμονικές διεγέρσεις. 

Προτεινόμενα συγγράμματα

Δυναμική Μηχανών, Κανάραχος Α., Αντωνιάδης Ι., Παπασωτηρίου & Σια Ο.Ε., 1998

Βιβλιογραφία

Τίτλος βιβλίου Συγγραφείς Εκδότης Έτος έκδοσης
Δυναμική Μηχανών Α. Κανάραχος
Ι. Αντωνιάδης
Παπασωτηρίου & Σια Ο.Ε. 1998
Ταλαντώσεις Μηχανικών Συστημάτων Σ. Νατσιάβας Ζήτη 2001
EngineeringVibrations, 3rd edition D. J. Inman Person International Edition 2009
Vibration Engineering A.D. Dimarongonas West Publishing 1975
Introduction to Dynamic Systems Analysis T.D. Burton McGraw-Hill 1994
Mechanical Vibrations, SI Edition S. Rao Person / Prentice Hall 2005

 

Μέθοδοι διδασκαλίας

Συνοπτική περιγραφή

  • Το Εργαστήριο περιλαμβάνει επίδειξη πειραματικής εφαρμογής και παράδοση Εργασίας.
  • Η Βαθμολογική Βαρύτητα του Εργαστηρίου είναι 30% του Συνολικού Βαθμού, υπό την αυστηρή προϋπόθεση της παρουσίας στο Εργαστήριο και της παράδοση Εργασίας.
  • Παρουσία στο Εργαστήριο άνευ παράδοσης Εργασίας δεν βαθμολογείται.
  • Παράδοση Εργασίας άνευ παρουσίας στο Εργαστήριο δεν βαθμολογείται.
  • Η Βαθμολογία στο Εργαστήριο μεταφέρεται στο επόμενο ακαδημαϊκό έτος, εκτός κι εάν δηλωθεί εκ νέου συμμετοχή (σε επόμενο ακαδημαϊκό έτος).
  • Η συμμετοχή στην Τελική και Επαναληπτική Γραπτή Εξέταση, με Βαθμολογική Βαρύτητα 70% του Συνολικού Βαθμού, δεν προϋποθέτει την παρουσία στο Εργαστήριο.


Διαδικασία

  • Οι ενδιαφερόμενοι δηλώνουν συμμετοχή εγγράφως στον Υπεύθυνο Εργαστηρίου.
  • Η συμμετοχή είναι δυνατόν να δηλωθεί είτε κατά τη διάρκεια διδασκαλίας του μαθήματος είτε καθημερινά 11:00-17:00 στο Εργαστήριο (Κτήριο Μ - Αίθουσα Μ002).
  • Ο Υπεύθυνος Εργαστηρίου οργανώνει τους συμμετέχοντες σε Εργαστηριακές Ομάδες (έως και 10 συμμετεχόντων).
  • Αναπλήρωση Εργαστηρίου είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί μόνον κατόπιν έγκαιρης συνεννοήσεως και εγκρίσεως από τον Διδάσκοντα.
  • Η παρουσία στο Εργαστήριο επιβεβαιώνεται με υπογραφή του σχετικού Παρουσιολογίου.
  • Πληροφοριακό υλικό για το Εργαστήριο βρίσκεται ανηρτημένο στην παρούσα ιστοσελίδα, στον πίνακα 'Εργαστηριακό Υλικό'.
  • Κάθε Εργαστηριακή Ομάδα επεξεργάζεται διαφορετικό σύνολο δεδομένων (τα δεδομένα προέρχονται από βιομηχανικές εφαρμογές).
  • Οι απαραίτητοι κώδικες για την επεξεργασία των δεδομένων (κώδικες MatLab) βρίσκονται ανηρτημένοι στην παρούσα ιστοσελίδα, στον πίνακα 'Εργαστηριακό Υλικό'.
  • Η εκφώνηση και τα δεδομένα της Εργασίας για κάθε Εργαστηριακή Ομάδα θα αναρτούνται στην παρούσα ιστοσελίδα, στον πίνακα 'Εργαστηριακό Υλικό', μετά το πέρας του αντίστοιχου Εργαστηρίου.
  • Κάθε μέλος κάθε Εργαστηριακής Ομάδος παραδίδει ατομική Εργασία.
  • Η προθεσμία παράδοσης των Εργασιών ταυτίζεται αυστηρά με την ημερομηνία της Γραπτής Εξέτασης στην Κανονική Περίοδο (Χειμερινό Εξάμηνο).
  • Επίλυση αποριών: καθημερινά 11:00-17:00 στο Εργαστήριο (Κτήριο Μ - Αίθουσα Μ002), εκτός ωρών διδασκαλίας και εργαστηρίων.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Εξεταστική διαδικασία

  • Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες
  • Ελάχιστος χρόνος παραμονής: 1 ώρα
  • Οι εξετάσεις είναι γραπτές και διεξάγονται με κλειστά βιβλία.
  • Προβλέπεται η χρήση υπολογιστή χειρός (κομπιουτεράκι).
  • Για τον έλεγχο ταυτοπροσωπίας, χρησιμοποιείται το πάσο και η αστυνομική ταυτότητα (αντί αστυνομικής ταυτότητας, είναι δυνατή η επίδειξη κάποιου επίσημου εγγράφου με φωτογραφία, π.χ. διαβατήριο, άδεια οδήγησης, κτλ).
  • - Μαζί με τα θέματα της εξέτασης, θα δοθεί τυπολόγιο και ένα φυλλάδιο για απαντήσεις.
  • - Κατά τη διάρκεια της εξέτασης επάνω στα έδρανα προβλέπεται να υπάρχουν μόνον τα προαναφερόμενα (φυλλάδιο εξέτασης, πάσο & ταυτότητα, κομπιουτεράκι) και στυλό/μολύβι/χάρακας. Ο,τιδήποτε άλλο (π.χ. κάθε είδους σημειώσεις, λευκά φύλλα, κινητό τηλέφωνο, τσάντες, χαρτιά, κτλ.) δεν προβλέπεται. Χρήση κινητού τηλεφώνου για αριθμητικές πράξεις ή ως ρολόι δεν προβλέπεται. Ανταλλαγή υπολογιστών χειρός κατά τη διάρκεια της εξέτασης δεν προβλέπεται.

Εξεταστέα ύλη: από το βιβλίο 'Δυναμική Μηχανικών' (Α. Κανάραχος, Ι. Αντωνιάδης, 1998), τα κεφάλαια 13, 14 και 16 καθώς οι πρόχειρες σημειώσεις του μαθήματος, όπως αυτές παρουσιάζονται στην παρούσα ιστοσελίδα.

Προεραιτική Εργασία: Οι ενδιαφερόμενοι φοιτητές θα οργανωθούν σε ομάδες, κάθε μια από τις οποίες θα αναλάβει να διαβάσει 1-2 δημοσιεύσεις σε ένα συγκεκριμένο θέμα (βασίζεται πάνω στην ύλη του μαθήματος) και να το παρουσιάσει στο αμφιθέατρο. Η προεραιτική εργασία θα βαθμολογηθεί και ο βαθμός θα αθροιστεί στον βαθμό των γραπτών (με την άριστη εργασία να προσθέτει +1 μονάδα).

Προαπαιτούμενα

Μια άνεση στο περιεχόμενο των παρακάτω μαθημάτων (τμήμα μηχανολόγων μηχανικών Ε.Μ.Π.) είναι απαραίτητη για την σωστή κατανόηση του μαθήματος:
- Μαθηματικά Ιβ: Γραμμική άλγεβρα, Διανυσματικοί χώροι
- Μαθηματικά ΙΙα: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, βασική διανυσματική ανάλυση
- Μαθηματικά ΙΙβ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μ/χ Laplace, Μ/χ Fourier
- Μηχανική ΙΙ: Ενέργεια, ορμή, εξισώσεις Lagrange, ανάλυση παραμορφώσιμου στερεού,
- Μηχανική ΙΙΙ: Κάμψη, στρέψη φορέων
- Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα: μοντελοποίηση συστημάτων, μεταβλητές κατάστασης, διαγράμματα Bode.
(!) Κάποιος/α φοιτητής/ρια να έχει δικαίωμα να γραφτεί στο μάθημα "Δυναμική Μηχανών Ι" ανεξάρτητα από το αν έχει περάσει τα παραπάνω μαθήματα.

Το μάθημα της "Δυναμικής Μηχανών Ι" είναι μια εισαγωγή στην μοντελοποίηση και ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς μηχανών, δηλαδή συστημάτων που περιέχουν μηχανικά (κυρίως) αλλά και ηλεκτρικά, πνευματικά, και θερμικά υποσυστήματα.

 

Το υλικό αυτό διατίθεται αποκλειστικά για εκπαιδευτικούς σκοπούς.


Κωδικός: MECH104
Σχολή - Τμήμα: 2. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ » Προπτυχιακό
Πρόσβαση στο μάθημα: Ελεύθερη (χωρίς εγγραφή)
Χρήστες: 1 εγγεγραμμένοι
CC - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
CC - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα

Θεματικές Ενότητες

Εισαγωγή στην Δυναμική Μηχανών.

Επανάληψη Ι
- Μαθηματικά

 

Επανάληψη ΙΙ
- Κινηματική και δυναμική σημείου και στερεού σώματος

Μοντελοποίηση συστημάτων Ι
- Εισαγωγή στην μοντελοποίηση
- Διακριτά μοντέλα μηχανικών συστημάτων (μεταφορική κίνηση)
- Ενέργεια και ισχύς

Μοντελοποίηση συστημάτων ΙΙ
- Διακριτά μοντέλα μηχανικών συστημάτων (περιστροφική κίνηση)
- Παραδείγματα

Μοντελοποίηση συστημάτων III
- Μοντελοποίηση εξωτερικών διεγέρσεων

Κατάστρωση δυναμικών εξισώσεων ΙI
- Εισαγωγή στην κατάστρωση δυναμικών εξισώσεων
- Κατάστρωση εξισώσεων με την μέθοδο Lagrange

Μοντελοποίηση ηλεκτρικών και υδραυλικών συστημάτων
- Στοιχεία ηλεκτρικών και υδραυλικών συστημάτων
- Αντιστοιχία μηχανικών, ηλεκτρικών, υδραυλικών συστημάτων
- Κατάστρωση εξισώσεων: Νόμοι Kirchoff
- Στοιχεία σύνδεσης υποσυστημάτων
- Παράδειγμα

Μοντελοποίηση υβριδικών συστημάτων
- Δύο παραδείγματα

Εισαγωγή στην χρονική απόκριση

Ιδιότητες γραμμικών διαφορικών εξισώσεων

Μαθηματικά μοντέλα εξωτερικών διεγέρσεων

Επίλυση ΣΔΕ ν-ιοστής τάξης
- Ομογενής και ειδική λύση
- Ιδιοτιμές
- Απόκριση σε μοντέλα εξωτερικών διεγέρσεων
- Ολοκλήρωμα συνέλιξης

Απόκριση ΣΔΕ 1ης τάξης
- Παραδείγματα

Απόκριση συστήματος 1 Β.Ε. (ΣΔΕ 2ης τάξης) σε αρχικές συνθήκες
- Αδιάστατη μορφή
- Απόκριση σε αρχικές συνθήκες
- Ευστάθεια
- Παραδείγματα

Απόκριση συστήματος 1 Β.Ε. σε εξωτερικές διεγέρσεις
- Απόκριση σε βηματική και κρουστική διέγερση
- Παραδείγματα.

Απόκριση συστήματος 1 Β.Ε. σε αρμονική διέγερση
- Συντονισμός, συντελεστής δυναμικής ενίσχυσης
- Κραδασμοί σε μηχανές που περιέχουν περιστρεφόμενα εξαρτήματα
- Παραδείγματα

 

Ανάλυση δυναμικών εξισώσεων
- Σημεία ισορροπίας (Σ.Ι.)
- Γραμμικοποίηση δυναμικών εξισώσεων
- Εκτίμηση ευστάθειας Σ.Ι. μέσω γραμμικοποίησης

Απόκριση γραμμικών συστημάτων Ν Β.Ε.
- Συστήματα ΣΔΕ 1ης και 2ης τάξης
- Μορφή και μεθοδολόγια επίλυσης
- Απόκριση σε αρχικές συνθήκες, μεταβατική διέγερση, αρμονική διέγερση.

Ιδιοανυσματική ανάλυση Ι
- Φυσική ερμηνεία
- Ιδιότητες ιδιοανυσμάτων
- Κανονικοποίηση ιδιοανυσμάτων
- Κίνηση στερεού σώματος
- Ιδιοανυσματική ανάλυση, συστήματα με απόσβεση
- Παραδείγματα

Ιδιοανυσματική ανάλυση ΙΙ
- Ιδιοανυσματικός μ/χ και απόκριση ιδιοανύσματος
- Ελεγξιμότητα και παρατηρησιμότητα ιδιοτιμών
- Μοντελοποίηση απόσβεσης σε κατασκευέςυ.

Ιδιοανυσματική ανάλυση ΙΙI
- Παραδείγματα

Μετασχηματισμός Laplace
- Υπολογισμός και ιδιότητες μ/χ Laplace
- Επίλυση ΣΔΕ μέσω μ/χ Laplace
- Συνάρτηση και μητρώο μεταφοράς
- Υπολογισμός χρονικής απόκρισης

Απόκριση Συχνότητας
- Συνάρτηση απόκρισης συχνότητας
- Σειρές και Μετασχηματισμός Fourier
- Περιεχόμενο συχνοτήτων σήματος
- Υπολογισμός απόκρισης γραμμικών συστημάτων μέσω μ/χ Fourier

Μοντέλα συνεχούς μέσου
- Εισαγωγή
- 1D προσεγγίσεις
- Λύση μέσω υπόθεσης Fourier
- Ιδιομορφές και ιδιοσυχνότητες

Προσεγγιστικές μέθοδοι μοντελοποίησης συνεχούς μέσου Ι
- Μέθοδος Galerkin, συναρτήσεις μορφής
- Παραδείγματα

Προσεγγιστικές μέθοδοι μοντελοποίησης συνεχούς μέσου ΙI
- Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων σε 1D φορείς (εφελκυσμός, στρέψη, κάμψη).

Προσεγγιστικές μέθοδοι μοντελοποίησης συνεχούς μέσου ΙII
- Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων σε 1D φορείς (εφελκυσμός, στρέψη, κάμψη).
- Παραδείγματα

Επανάληψη Διδαχθείσας Ύλης
- Εξεταζόμενη ύλη

Παραδείγματα

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -