Εισαγωγή στην Βελτιστοποίηση Συστημάτων

Νικόλαος Λαγαρός

Περιεχόμενο μαθήματος

  • Βασικές Έννοιες Ανάλυσης Συστημάτων
  • Γραμμικός Προγραμματισμός
  • Γραμμικός Προγραμματισμός με Πολλαπλούς Περιορισμούς
  • Ειδικά Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού
  • Ακέραιος Προγραμματισμός
  • Πρόβλημα Μεταφορών, Διαμετακόμισης, Τοποθέτησης
  • Δίκτυα
  • Εισαγωγή στο Δυναμικό και Μη-Γραμμικό Προγραμματισμό
  • Μεταευρετικές Μέθοδοι και Αλγόριθμοι
  • Βελτιστοποίηση σε MATLAB

Μαθησιακοί στόχοι

Το μάθημα αυτό έχει ως στόχο να δώσει στους φοιτητές τις βασικές γνώσεις της επιχειρησιακής έρευνας και της βελτιστοποίησης συστημάτων ειδικά για προβλήματα Πολιτικών Μηχανικών. Αναλύονται επιλεγμένες μεθοδολογίες βελτιστοποίησης και παρουσιάζονται εφαρμογές, τόσο σε επίπεδο λήψης αποφάσεων όσο και σχεδιασμού σε έργα πολιτικού μηχανικού.

Προτεινόμενα συγγράμματα

  • Καρλαύτης Μ., Λαγαρός Ν. (2010) Επιχειρησιακή Έρευνα και Βελτιστοποίηση για Μηχανικούς, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα.

Βιβλιογραφία

  1. P. Venkataraman, Applied Optimization with MATLAB Programming, 2nd Edition, 2009, Wiley.
  2. C.P. Lopez, MATLAB Optimization Techniques, 2014, Springer.
  3. A. Beck, Introduction to Nonlinear Optimization: Theory, Algorithms, and Applications with MATLAB, 2014, SIAM.

Μέθοδοι διδασκαλίας

Η διδασκαλία του μαθήματος χωρίζεται σε θεωρία και εφαρμογές. Όι διαλέξεις θεωρίας γίνονται από καθ' έδρας και οι εφαρμογές πραγματοποιούνται σε εργαστήριο Η/Υ.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Στα πλαίσια του μαθήματος θα δοθούν ασκήσεις. Οι ασκήσεις θα προσμετρηθούν (μόνο θετικά) εφόσον όμως ο βαθμός της τελικής εξέτασης είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 4.

Προαπαιτούμενα

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτό το μάθημα.

Διδάσκοντες

Νικόλαος Λαγαρός
Επίκουρος Καθηγητής
τηλ: 210 - 772 2625
e-mail: nlagaros@central.ntua.gr
web: http://users.ntua.gr/nlagaros

Ομάδα στόχος

Οι φοιτητές της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ.



Η Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ) αποτελεί έναν διεπιστημονικό κλάδο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών η οποία χρησιμοποιεί μεθόδους στατιστικής ανάλυσης, μαθηματικών μοντέλων, και μαθηματικής βελτιστοποίησης ώστε να προκύψουν βελτιστοποιημένες λύσεις σε σύνθετα προβλήματα λήψης αποφάσεων. Αντικείμενο της ΕΕ αποτελεί ο καθορισμός του μέγιστου (της απόδοσης ή του κέρδους) ή του ελαχίστου (της απώλειας, του ρίσκου, του κόστους) σε προβλήματα πολλών επιστημονικών κλάδων.

Η έννοια της βελτιστοποίησης έχει πολλές εφαρμογές σε όλους τους κλάδους των μηχανικών. Η εύρεση βέλτιστης διαδρομής, ο βέλτιστος σχεδιασμός κατασκευών, η βέλτιστη χωροθέτηση φραγμάτων, ο σχεδιασμός δικτύων ύδρευσης και αποχέτευσης, η οργάνωση εργοταξίων και ο χρονικός προγραμματισμός, η εφοδιαστική αλυσίδα και τα logistics, αποτελούν λίγα μόνο παραδείγματα από τα προβλήματα στα οποία οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας έχουν ευρύτατη εφαρμογή. Στο μάθημα αυτό παρουσιάζονται τόσο οι βασικές αρχές της Επιχειρησιακής Έρευνας όσο και της Βελτιστοποίησης για την εφαρμογή των τεχνικών αυτών τόσο σε ερευνητικό επίπεδο όσο και σε επαγγελματικό.

"Στην ζωή δεν υπάρχει άσπρο και μαύρο υπάρχει μία μαγική λέξη, Βελτιστοποίηση"
Θ.Π. Τάσιος

Λέξεις Κλειδιά: βελτιστοποίηση, γραμμικός προγραμματισμός, μη-γραμμικός προγραμματισμός, δυναμικός προγραμματισμός, μεταευρετικοί αλγόριθμοι


Κωδικός: CIVIL112
Σχολή - Τμήμα: 1. ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ » Προπτυχιακό
Πρόσβαση στο μάθημα: Ελεύθερη (χωρίς εγγραφή)
Χρήστες: 3 εγγεγραμμένοι
CC - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
CC - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα

Θεματικές Ενότητες

Εισαγωγικές έννοιες στην βελτιστοποίηση συστημάτων και του γραμμικού προγραμματισμού και παραδείγματα. Αλγόριθμος Simplex. Προβλήματα μεταφορών.

Βασικές έννοιες ακέραιου προγραμματισμού (ΑΠ), κατηγορίες προβλημάτων ΑΠ, παραδείγματα ΑΠ με γραφικές λύσεις τους. Προβλήματα Χωροθέτησης: πρότυπα μέγιστης απόστασης (maximum distance problem), το πρόβλημα p-διασποράς (the p-dispersion problem), πρότυπα συνολικής ή μέσης απόστασης (total or average distance models).

Μη-γραμμική αντικειμενική συνάρτητη. Βελτιστοποίηση ενός κριτηρίου. Μαθηματική διατύπωση μη-γραμμικού προγραμματισμού. Διαφορές γραμμικού και μη-γραμμικού προγραμματισμού. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων μη-γραμμικού προγραμματισμού: μέθοδος της μέγιστης καθόδου (steepest descent), μέθοδος των συζυγών κλίσεων (conjugate gradient), μέθοδος Newton, μεταευρετικοί αλγόριθμοι (metaheuristics algorithms). Συνθήκες Kuhn-Tucker. Τετραγωνικός προγραμματισμός.

Εισαγωγικές έννοιες στις μεταευρετικές μεθόδους. Δαρβίνειες μέθοδοι. Γενετικοί αλγόριθμοι (κύρια βήματα, βασικοί τελεστές, διαχείριση περιορισμών). Στρατηγικές εξέλιξης.

Κριτήριο. Περιορισμός. Μαθηματική διατύπωση πολυ-κριτηριακού μη-γραμμικού προγραμματισμού. Μέθοδοι επίλυσης: γραμμική μέθοδος βαρών, ελαχιστοποιήση απόστασης από σημείο, μέθοδος των περιορισμών, μέθοδος προγραμματισμού στόχων. Αλγόριθμος (μ+λ)-Α-ES/NSGA-II. Αλγόριθμος (μ+λ)-Α-SPEA-2. Αλγόριθμος MO-E-CMA-ES. Παραδείγματα εφαρμογής: Πρόβλημα ΤΝΚ, 6-όροφος φορέας, δικτυωτός φορέας.

Προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού. Μαθηματική διατύπωση δυναμικού προγραμματισμού. Αλγόριθμος δυναμικού προγραμματισμού.

Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματιασμού με χρήση MATLAB. Εντολή linprog.

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -